home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dspevx.z / dspevx
Text File  |  1996-03-14  |  7KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDSSSSPPPPEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSPPPPEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DSPEVX - compute selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  10.      real symmetric matrix A in packed storage
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DSPEVX( JOBZ, RANGE, UPLO, N, AP, VL, VU, IL, IU, ABSTOL, M,
  14.                         W, Z, LDZ, WORK, IWORK, IFAIL, INFO )
  15.  
  16.          CHARACTER      JOBZ, RANGE, UPLO
  17.  
  18.          INTEGER        IL, INFO, IU, LDZ, M, N
  19.  
  20.          DOUBLE         PRECISION ABSTOL, VL, VU
  21.  
  22.          INTEGER        IFAIL( * ), IWORK( * )
  23.  
  24.          DOUBLE         PRECISION AP( * ), W( * ), WORK( * ), Z( LDZ, * )
  25.  
  26. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  27.      DSPEVX computes selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  28.      real symmetric matrix A in packed storage.  Eigenvalues/vectors can be
  29.      selected by specifying either a range of values or a range of indices for
  30.      the desired eigenvalues.
  31.  
  32.  
  33. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  34.      JOBZ    (input) CHARACTER*1
  35.              = 'N':  Compute eigenvalues only;
  36.              = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors.
  37.  
  38.      RANGE   (input) CHARACTER*1
  39.              = 'A': all eigenvalues will be found;
  40.              = 'V': all eigenvalues in the half-open interval (VL,VU] will be
  41.              found; = 'I': the IL-th through IU-th eigenvalues will be found.
  42.  
  43.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  44.              = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  45.              = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  46.  
  47.      N       (input) INTEGER
  48.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  49.  
  50.      AP      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N*(N+1)/2)
  51.              On entry, the upper or lower triangle of the symmetric matrix A,
  52.              packed columnwise in a linear array.  The j-th column of A is
  53.              stored in the array AP as follows:  if UPLO = 'U', AP(i + (j-
  54.              1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j; if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2*n-
  55.              j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
  56.  
  57.              On exit, AP is overwritten by values generated during the
  58.              reduction to tridiagonal form.  If UPLO = 'U', the diagonal and
  59.              first superdiagonal of the tridiagonal matrix T overwrite the
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDSSSSPPPPEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSPPPPEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.              corresponding elements of A, and if UPLO = 'L', the diagonal and
  75.              first subdiagonal of T overwrite the corresponding elements of A.
  76.  
  77.      VL      (input) DOUBLE PRECISION
  78.              VU      (input) DOUBLE PRECISION If RANGE='V', the lower and
  79.              upper bounds of the interval to be searched for eigenvalues. VL <
  80.              VU.  Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'.
  81.  
  82.      IL      (input) INTEGER
  83.              IU      (input) INTEGER If RANGE='I', the indices (in ascending
  84.              order) of the smallest and largest eigenvalues to be returned.  1
  85.              <= IL <= IU <= N, if N > 0; IL = 1 and IU = 0 if N = 0.  Not
  86.              referenced if RANGE = 'A' or 'V'.
  87.  
  88.      ABSTOL  (input) DOUBLE PRECISION
  89.              The absolute error tolerance for the eigenvalues.  An approximate
  90.              eigenvalue is accepted as converged when it is determined to lie
  91.              in an interval [a,b] of width less than or equal to
  92.  
  93.              ABSTOL + EPS *   max( |a|,|b| ) ,
  94.  
  95.              where EPS is the machine precision.  If ABSTOL is less than or
  96.              equal to zero, then  EPS*|T|  will be used in its place, where
  97.              |T| is the 1-norm of the tridiagonal matrix obtained by reducing
  98.              AP to tridiagonal form.
  99.  
  100.              Eigenvalues will be computed most accurately when ABSTOL is set
  101.              to twice the underflow threshold 2*DLAMCH('S'), not zero.  If
  102.              this routine returns with INFO>0, indicating that some
  103.              eigenvectors did not converge, try setting ABSTOL to
  104.              2*DLAMCH('S').
  105.  
  106.              See "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with
  107.              Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and Kahan, LAPACK
  108.              Working Note #3.
  109.  
  110.      M       (output) INTEGER
  111.              The total number of eigenvalues found.  0 <= M <= N.  If RANGE =
  112.              'A', M = N, and if RANGE = 'I', M = IU-IL+1.
  113.  
  114.      W       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  115.              If INFO = 0, the selected eigenvalues in ascending order.
  116.  
  117.      Z       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ, max(1,M))
  118.              If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M columns of Z contain
  119.              the orthonormal eigenvectors of the matrix A corresponding to the
  120.              selected eigenvalues, with the i-th column of Z holding the
  121.              eigenvector associated with W(i).  If an eigenvector fails to
  122.              converge, then that column of Z contains the latest approximation
  123.              to the eigenvector, and the index of the eigenvector is returned
  124.              in IFAIL.  If JOBZ = 'N', then Z is not referenced.  Note: the
  125.              user must ensure that at least max(1,M) columns are supplied in
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. DDDDSSSSPPPPEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSPPPPEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.              the array Z; if RANGE = 'V', the exact value of M is not known in
  141.              advance and an upper bound must be used.
  142.  
  143.      LDZ     (input) INTEGER
  144.              The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if JOBZ =
  145.              'V', LDZ >= max(1,N).
  146.  
  147.      WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (8*N)
  148.  
  149.      IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (5*N)
  150.  
  151.      IFAIL   (output) INTEGER array, dimension (N)
  152.              If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M elements of IFAIL
  153.              are zero.  If INFO > 0, then IFAIL contains the indices of the
  154.              eigenvectors that failed to converge.  If JOBZ = 'N', then IFAIL
  155.              is not referenced.
  156.  
  157.      INFO    (output) INTEGER
  158.              = 0:  successful exit
  159.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  160.              > 0:  if INFO = i, then i eigenvectors failed to converge.  Their
  161.              indices are stored in array IFAIL.
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.